Question

已知数列{

1

an

}是等差数列，若a_na_2n+a_2na_3n+a_3na_n=arccos

1

2

，a_na_2na_3n=arccos（-

1

2

）（n为正整数），则a_2n的值是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由反三角的值结合已知得到

1

an

+

1

a2n

+

1

a3n

=

1

2

，再由等差数列的性质得到a_2n的值．

解答： 解∵a_na_2n+a_2na_3n+a_3na_n=arccos

1

2

=

π

3

，a_na_2na_3n=arccos（-

1

2

）=

2π

3

，
∴a_na_2na_3n=2（a_na_2n+a_2na_3n+a_3na_n），
∴

1

an

+

1

a2n

+

1

a3n

=

1

2

．
又数列{

1

an

}是等差数列，
∴

1

an

+

1

a3n

=

2

a2n

，
则

3

a2n

=

1

2

，
∴a_2n=6．
故答案为：6．

点评：本题考查反三角函数，考查了等差数列的性质，考查了计算能力，是中档题．