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    在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C。
    （1）试确定△ABC的形状；
    （2）求的取值范围。
    解：（1）∵ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）
    ∴ln（sin2B-sin2A）=ln（sinA·sinB）
    ∴sin2B-sin2A=sinA·sinB
    由正弦定理得b2-a2=ab ①
    又∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C
    ∴cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C
    ∴2sinAsinB=2sin2C
    由正弦定理得ab=c2 ②
    由①②得b2-a2=c2，
    ∴b2=a2+c2
    ∴△ABC是以B为直角的直角三角形。
    （2）由正弦定理得

    ∵
    ∴
    ∴
    ∴
    故的取值范围是。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为
    H且
    CD
    =9
    CH
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹方程；
    （Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么
    1
    |HP|
    ，
    1
    |PQ|
    ，
    1
    |QH|
    能否成等差数列？请说明理由；
    （Ⅲ）设直线AH，BH与直线l：x=9分别交于M，N点，请问以MN为直径的圆是否经过定点？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a2（a为不等于零的常数）
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分线为Y轴，角C的平分线为l：x+y=4，求BC边所在的直线方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题：
    ①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
    ②经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直线方程为：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
    ③在△ABC中，已知a=
    		3
    ，A=60°，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =2；
    ④函数f（x）=
    x2+2
    		x2+1
    的最小值为2；
    ⑤lgx+
    1
    lgx
    ≥2   
    其中真命题是
    ②③④
    ②③④
    （把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，
    （1）求动点A的轨迹方程；
    （2）若直线l：mx-y+2m-2=0与点A的轨迹恰有一个公共点，求m的值；
    （3）若（2）中m的值是函数 f（x）=x2+sinα•x+n的零点，求tan(
    3π2
    -α)    的值．

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