Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=35，数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃b₄b₅=9⁵，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若a₂+b₂，a₃+b₃，a₄+b₄+m成等比数列，求m的值．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的性质得a₃=7，由等比数列的性质得b₃=9，再由a₁=b₂，a₄=b₃，利用等差数列和等比数列的性质能求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）由已知条件推导出5+3，7+9，9+27+m成等比数列，由此能求出m的值．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=35，
∴a₃=7，
∵数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃b₄b₅=9⁵，
∴b₃=9，
∵a₁=b₂，a₄=b₃，
∴d=a₄-a₃=9-7=2，
a₁=7-4=3，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴q=

b3

b2

=

9

3

=3，b₁=

3

3

=1，
∴b_n=3^n-1．
（2）∵a₂+b₂，a₃+b₃，a₄+b₄+m成等比数列，
∴5+3，7+9，9+27+m成等比数列，
∴（7+9）²=（5+3）（9+27+m），
解得m=-4．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．