Question

函数f（x）=x²+ax-1在区间（2，3）内没有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将函数问题转化为方程根的问题即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+ax-1在区间（2，3）内没有零点，
∴方程f（x）=x²+ax-1=0在区间（2，3）内没有根，
即ax=1-x²，
即a=

1

x

-x，
设g（x）=

1

x

-x，
则g（x）在区间（2，3）内单调递减，
则g（3）＜g（x）＜g（2），
即-

8

3

＜g（x）＜-

3

2

，
则要使方程a=

1

x

-x，无解，
则a≤-

8

3

或a≥-

3

2

．

点评：本题主要考查函数零点的应用，将函数转化为方程，结合函数的单调性是解决本题的关键．