Question

下列命题正确的是（　　）

• A、经过三点，有且只有一个平面
• B、平行于同一条直线的两个平面的平行
• C、经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
• D、过一点有且只有一条直线垂直于已知平面

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A根据平面公理即可判断说法错误；
B举例说明命题错误；
C举例说明命题错误；
D举例并结合证明说明命题正确．

解答： 解：对于A，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，∴A错误；
对于B，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，
如正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1，但两平面不平行，
∴B错误；
对于C，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，
∴经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行，错误；
对于D，如正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1点只有直线A1A⊥平面ABCD，
反之，如果过点A1还有一条直线A1P⊥平面ABCD，则A1P∥A1A，这与A1P∩A1A矛盾，
假设不成立，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了确定平面的条件是什么，空间中的平行与垂直的判断与性质的应用问题，是综合题目．