Question

16．设f（x）=asinx+b$\root{3}{x}$+4（a，b∈R），若f（lg$\frac{1}{3}$）=5，则f（lg3）=3．

Answer 1

分析 根据函数表达式构造函数g（x）=f（x）-4=asinx+b$\root{3}{x}$为奇函数，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=asinx+b$\root{3}{x}$+4，
∴f（x）-4=asinx+b$\root{3}{x}$，
设g（x）=f（x）-4=asinx+b$\root{3}{x}$，则g（x）为奇函数，
即f（-x）-4=-[f（x）-4]=-f（x）+4，
即f（-x）+f（x）=8，
∵f（lg$\frac{1}{3}$）=f（-lg3）=5，
∴f（-lg3）+f（lg3）=8，
即5+f（lg3）=8，
则f（lg3）=8-5=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数g（x）=f（x）-4=asinx+b$\root{3}{x}$，利用函数的奇偶性的性质得到f（-x）+f（x）=8是解决本题的关键．