Question

6．某产品广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表：

x	1	2	3	4
y	1	3	5	7

根据上表可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}x+\widehat{a}$中$\widehat{b}$=2，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（　　）

• A． 9万元
• B． 10万元
• C． 11万元
• D． 12万元

Answer 1

分析 求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（1+3+5+7）=4，
∵数据的样本中心点在线性回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}x+\widehat{a}$上，且$\widehat{b}$=2，
∴4=2×2.5+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=-1，
∴线性回归方程是$\hat{y}$=2x-1，
∴广告费用为6万元时销售额为2×6-1=11万元，
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．