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已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意m∈R恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围.
(1)1(2)(-∞,-3)∪[-,1]∪(,+∞)
(1)作出函数f(x)的图象,可知函数f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,故f(x)的最小值为f(x)minf(-2)=1.
(2)对于命题pm2+2m-2≤1,故-3≤m≤1;
对于命题qm2-1>1,故mm<-.
由于“pq”为真,“pq”为假,则
①若pq假,则解得-m≤1.
②若pq真,则,解得m<-3或m.
故实数m的取值范围是(-∞,-3)∪[-,1]∪(,+∞).
练习册系列答案
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