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    （如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面SAB，SAD,ABCD 展开成平面后的图形恰好为一正三角形SC.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （1）求证：在四棱锥S-ABCD中。

    （2）若AC长等于6，求异面直线AB与SC之间的距离。

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解法一（1）易知是正四面体，作于O，则O是正三角形ABD的垂心   (三垂线定理)

    （2）AC=6CD=SD=，设B到平面SCD的距离为d，

    AB 平面SCD

    异面直线AB与SC之间的距离为。

    解法二  作于O，取BA的三等分点E，则OE,OC,OS两两互相垂直建立坐标系（如图）

    A(-2,0,0,)  B（1，，0）  D（1，-，0） 

    S（0，0，）

       

    (1)    

    (2)C(4,0,0)   设且得

    ，  

     

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    如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是侧棱SC上的一点．
    （1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到AB，AD的距离分别为2和1，P是SC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面SOB⊥底面ABCD；
    （Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若
    AQ
    =
    3
    4
    AS
    ，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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    如图，已知四棱锥S-A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小为120°．
    （Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．

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    （2008•湖北模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
    （Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江西模拟）（如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面SAB，SAD，ABCD 展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC．
    （1）求证：在四棱锥S-ABCD中AB⊥SD．
    （2）若AC长等于6，求异面直线AB与SC之间的距离．

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