因为x,y
,且x+2y≥1,所以表示的平面区域如下图所示:
函数式u=x
2+y
2+4x-2y=(x+2)
2+(y-1)
2-5,当x=-2,y=1时,即取P(-2,1)时,u的值为最小,
但是点P(-2,1)不在区域x+2y≥1内,所以函数u=x
2+y
2+4x-2y不在点P处取得最小值。但是,当整体V=(x+2)
2+(y-1)
2取得最小值时,u就取得最小值,即
取最小值。可以理解为在区域x+2y≥1上任取一点Q(x,y)到点P(-2,1)的距离的最小值,故作直线PQ垂直于直线:x+2y=1,垂足为Q就是要求的符合条件的点。
又L
PQ:2X-Y+5="0," 由
得点Q的坐标为Q(
把Q(
代入u=x
2+y
2+4x-2y=(x+2)
2+(y-1)
2-5=(
即
为所求的最小值