精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知x,y,且x+2y≥1,则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值______.       
因为x,y ,且x+2y≥1,所以表示的平面区域如下图所示:

函数式u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5,当x=-2,y=1时,即取P(-2,1)时,u的值为最小,
但是点P(-2,1)不在区域x+2y≥1内,所以函数u=x2+y2+4x-2y不在点P处取得最小值。但是,当整体V=(x+2)2+(y-1)2取得最小值时,u就取得最小值,即取最小值。可以理解为在区域x+2y≥1上任取一点Q(x,y)到点P(-2,1)的距离的最小值,故作直线PQ垂直于直线:x+2y=1,垂足为Q就是要求的符合条件的点。
又LPQ:2X-Y+5="0," 由 得点Q的坐标为Q(
把Q(代入u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5=(
为所求的最小值
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2,求证:an + bn < cn (n≥3, nÎR*)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列不等式正确的是(  )
A. B.
C.>3+D.5+>8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则下列不等式中总成立的是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:

试比较MN的大小:你能得出一个一般结论吗?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

A=
1
x2
+3
B=
1
x
+2
,则A,B的大小关系是(  )
A.A>BB.A<BC.A≥BD.不确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若x<-1<y<0,则下列不等式正确的是(  )
A.
x
y
<1
B.|y|<-xC.x2<y2D.
1
x
1
y

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若a<0<b<c,d,e,f>0,并且0<da=eb=fc<1,判断d,e,f的大小关系______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数的图象经过点两点,
,则的取值范围是 (    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案