Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线y=x+4上。数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N*），且b₄=8，前11项和为154，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由题意，得，
故当n≥2时，，
注意到n=1时，，
而当n=1时，n+4=5，
所以，；
又，
所以{b_n}为等差数列，
于是，
而，
因此，，
即。
（2）
，
所以，

，
由于，
因此T_n单调递增，
故，
令。
（3），
①当m为奇数时，m+9为偶数，
此时，
所以，（舍去）；
②当m为偶数时，m+9为奇数，
此时，，
所以，（舍去）；
综上，不存在正整数m，使得成立。