Question

生活富裕了，农民也健身啦，一天，一农民夫妇带着小孩共3人在新农村健身房玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他2人，若球首先从父亲传出，经过4次传球．
（1）求球恰好回到父亲手中的概率；
（2）求小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：先对三人进行编号，再根据题意列出所有的基本事件，
（1）设事件A为：球恰好回到父亲手中，列出事件A所包括的基本事件，代入古典概型的随机事件概率公式求出答案；
（2）设事件B为：小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次，列出事件B包括的基本事件，代入古典概型的
随机事件概率公式求出答案；

解答： 解：设父亲的编号甲，母亲的编号乙，小孩的编号丙，所有可能的取值有16种如下：
甲乙甲乙甲；甲乙甲乙丙；甲乙甲丙甲；甲乙甲丙乙；甲乙丙甲乙；甲乙丙甲丙；
甲乙丙乙甲；甲乙丙乙丙；甲丙甲乙甲；甲丙甲乙丙；甲丙甲丙甲；甲丙甲丙乙；
甲丙乙甲乙；甲丙乙甲丙；甲丙乙丙甲；甲丙乙丙乙； …（4分）
（1）设事件A为：球恰好回到父亲手中，
则事件A包括的基本事件为：
甲乙甲乙甲；甲乙甲丙甲；甲乙丙乙甲；甲丙甲乙甲；甲丙甲丙甲；甲丙乙丙甲；
∴P(A)=

6

16

=

3

8

； …（8分）
（2）设事件B为：小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次，
则事件B包括的基本事件为：
甲乙丙甲丙；甲乙丙乙丙；甲丙甲乙丙；甲丙甲丙甲；甲丙甲丙乙；
甲丙乙甲丙；甲丙乙丙甲；甲丙乙丙乙； 
∴P(B)=

8

16

=

1

2

…（12分）

点评：本题考查了古典概型的随机事件概率公式的应用，解题的关键是按一定的顺序列出所有的基本事件，做到不重不漏．