若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b（a，b都是正实数），则 $数学公式$ 的最小值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意可得，f（x）为已知函数的反函数，从而可求a+b，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（a+b）= $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求
解答：∵y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称
∴f（x）=e^x-1+1
∴f（1）=2=a+b，a＞0，b＞0
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（a+b）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ 当且仅当 $\text{[math]}$ 即b= $\text{[math]}$ 时取等号
故 $\text{[math]}$ 的最小值（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考察了互为反函数的函数的图象关系，基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是基本不等式条件的配凑

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（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
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3、若函数y=f（x）的图象关于点（h，k）对称，则函数g（x）=f（x+h）-k是（　　）

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若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数F（x）=f（x+1）定义域是（　　）

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D．[-1，2]

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[-2，2]

．

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（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

．
（1）求a；
（2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．

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若函数y=f（x）的图象与y=ln（x-1）+1（x＞1）的图象关于直线y=x对称，且f（1）=a+b（a，b都是正实数），则的最小值是

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