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一窗户的上部是半圆,下部是矩形,如果窗户面积一定,当圆半径与矩形的比为何值时,窗户周长最小?
当圆半径与矩形边长之比为时,窗户的周长。
设圆的半径为,记矩形高为,则窗户的面积为,窗户周长为,令,得(负值舍去),因为只有一个极值点,因此为最小值点,,所以当圆半径与矩形边长之比为时,窗户的周长。
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+ 1nx+b,(a,b为常数).
(1)若g(x)在x=l处的切线方程为y=kx-5(k为常数),求b的值;
(2)设函数f(x)的导函数为f’(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f′(x0)=0同时成立,求实数b的取值范围;
(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+1n2,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

要设计一个容积为的圆柱形水池,已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半,问:如何设计水池的底半径和高,才能使总造价最省?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角,做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子,设高为,所做成的盒子体积为(不计接缝)。
(1)写出体积与高的函数关系式;(2)当为多少时,体积最大,最大值是多少?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数=,在处取得极值2。
(1)求函数的解析式;
(2)满足什么条件时,区间为函数的单调增区间?
(3)若=图象上的任意一点,直线=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

物体作直线运动的方程为(位移单位是,时间单位是),求物体在时的平均速度及的平均速度。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某物体的行走路程与运动时间之间的关系满足,则该物体在秒时的加速度为(      )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数图象上两点(其中)的直线的斜率为      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在点处的切线的方程是                

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