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    8．如图：已知BD为△ABC的中线，若AB=3，BD=BC，则△ABC的面积的最大值是3．

    分析 作BO⊥AC于点O，则可求BO=3sinA，AO=3cosA，由条件可求AC=$\frac{4}{3}$AO=4cosA，利用三角形面积公式即可计算得解．

    解答 解：∵BD为△ABC的中线，若AB=3，BD=BC，
    ∴作BO⊥AC于点O，BO=3sinA，AO=3cosA，
    由条件可得：AC=$\frac{4}{3}$AO=4cosA，
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}AC×BO$=3sin2A≤3．
    故答案为：3．

    点评 本题主要考查了三角函数的定义，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）设函数g（x）=$\frac{1}{6}$x3+$\frac{x}{2}$-f（x），求函数g（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a＞0时，设函数h（x）=f′（x）-$\frac{1}{2}$；
    ①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    ②证明：ln（1•2•3…n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*，e为自然对数的底数）．

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    16．已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，集合B={x|6x2-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}
    （1）求A∩B；
    （2）若A⊆C，求实数 m的取值范围．

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    13．二项式（ax-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{2x-{x}^{2}}$-x）dx的值为（　　）
    A．$\frac{π-2}{4}$B．$\frac{π-2}{2}$C．$\frac{π-1}{2}$D．$\frac{π-1}{4}$

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    20．如图，△ABC中，sin$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，AB=2，点D为线段AC上一点，过D作DE垂直于AB与E，作DF垂直于BC与F．
    （1）若AD=2DC，则BD=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，求BC的长．
    （2）在（1）的结论下，若点D为线段AC上运动，求△DEF面积的最大值．

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    10．若函数f（x）=x2+$\frac{2}{x}$-alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（　　）
    A．1B．3C．5D．7

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