Question

在极坐标系中，定点A（1，

π

2

），动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是（　　）

• A、（

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）
• B、（

  2

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（

  3

  2

  ，

  π

  4

  ）
• D、（

  3

  2

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．

解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵定点A（1，

π

2

），与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，此时直线AB垂直于直线x+y=0，
设直线AB为：y-

π

2

=1×（x-1），即y=x-1+

π

2

…②，
联立方程①②求得交点B（

1

2

-

π

4

，-

1

2

+

π

4

），
∴B极坐标为ρ=

x2+y2

=

2

2

，tanθ=

y

x

=-1，∴θ=-

3θ

4

．
故选B．

点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．