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    【题目】设，命题p：函数在内单调递增；q：函数仅在处有极值.

    （1）若命题q是真命题，求a的取值范围；

    （2）若命题是真命题，求a的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    (1)函数仅在处有极值，则在左右两侧导数符号相反，可得恒成立，转化为求解二次不等式的恒成立问题；（2）当p是真命题时，利用复合函数“同增异减”研究的单调性问题，求出相应a的范围，又是真命题，则至少有一个是真命题，所以取p是真命题时a的取值集合与是真命题时a的取值集合的并集即可.

    （1）由题意知，，显然不是方程的根,

    为使仅在处有极值，必须恒成立，即，

    解不等式，得，这时是唯一极值，

    因此满足条件的a的取值范围是.

    （2）当p是真命题时，对恒成立,则，记，则

    当时，要使得是增函数，则需有对恒成立，所以，与矛盾；

    当时，要使得是增函数，则需有对恒成立，所以，所以.

    记当p是真命题时a的取值集合为A，则；

    记当是真命题时a的取值集合为B，则.

    因为是真命题，

    所以a的取值范围是.

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