Question

【题目】设函数

（Ⅰ）若，,求函数有零点的概率；

（Ⅱ）若，，求函数无零点的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）问题等价于a2+b2≥4，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；

（Ⅱ）作出图形，由几何概型的概率公式可得．

（Ⅰ）函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4＝0有实根，

可得△＝（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4

记事件A为函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零点，

总的基本事件共有15个：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），

（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），

（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9个基本事件，

∴P（A）＝；

（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）

函数g（x）＝f（x）+5无零点表示事件A，所构成的区域为A＝{（a，b）|a2+b2＜9（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．

∴P（A）＝．