Question

【题目】在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下三个命题：

①三棱锥的体积为定值； ②二面角的大小为定值；

③异面直线与直线所成的角为定值；

其中真命题有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①：以不同的三个顶点为底面，结合三棱锥的体积公式建立等式，再根据线面平行的性质进行判断即可；

②：二面角的大小实际就是平面与平面，据此进行判断即可；

③：利用线面垂直的判定定理可以证明与平面垂直，据此进行判断即可.

①：因为平面，所以平面，因此点在线段上运动时，它到平面的距离不变，而，所以三棱锥的体积为定值，故本命题是真命题；

②：因为二面角的大小实际就是平面与平面，而平面与平面的二面角的大小不变，故本命题是真命题；

③：在正方体中，侧面是正方形，故，因为平面，平面，因此，而，因此平面，而平面，因此与，因此异面直线与直线所成的角为定值，故本命题是真命题.

故选：D