Question

【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
		轻度污染
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
		中度重污染
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计包头市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这60天中属轻度污染的天数；

（Ⅱ）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为，求事件的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）9天（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图求出空气质量指数在[150，200）的频率，由此能求出这60天中属轻度污染的天数；

（Ⅱ）由频率分布直方图求出第一组的频率为0.1，从而第一组的天数为6天，第五组的频率为0.05，从而第五组的天数为3天，从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，基本事件总数n＝＝36，事件|x﹣y|≤150包含的基本事件个数m＝＝18，由此能求出事件|x﹣y|≤150的概率．

（Ⅰ）由频率分布直方图得：

空气质量指数在[150，200）的频率为0.003×50＝0.15，

∴这60天中属轻度污染的天数为：60×0.15＝9天；

（Ⅱ）由频率分布直方图得：

第一组的频率为0.002×50＝0.1，第一组的天数为60×0.1＝6天，

第五组的频率为0.001×50＝0.05，第五组的天数为60×0.05＝3天，

从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，

基本事件总数n＝＝36，

事件|x﹣y|≤150包含的基本事件个数m＝＝18，

∴事件|x﹣y|≤150的概率P＝＝．