Question

12．已知直线l过点A（-3，4）
（1）若l与直线y=-2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l与直线y=-2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程．

Answer 1

分析 （1）设直线l的方程为：y=-2x+m，把点A（-3，4）代入解得m即可得出．
（2）设直线l的方程为：y=$\frac{1}{2}$x+n，把点A（-3，4）代入解得n即可得出．
（3）设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，把点A（-3，4）代入可得$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，与a+b=12联立解得a，b即可．

解答 解：（1）设直线l的方程为：y=-2x+m，把点A（-3，4）代入可得：4=-2×（-3）+m，解得m=-2，可得直线l的方程为：2x+y+2=0．
（2）设直线l的方程为：y=$\frac{1}{2}$x+n，把点A（-3，4）代入可得：4=$\frac{1}{2}$×（-3）+n，解得n=$\frac{11}{2}$，可得直线l的方程为：x-2y+11=0．
（3）设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，把点A（-3，4）代入可得$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，与a+b=12联立解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=16}\end{array}\right.$．
可得直线l的方程为：x+3y-9=0或4x-y+16=0．

点评 本题考查了相互平行相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．