Question

3．$sinα+cosα=\frac{1}{5}，且0≤α≤π$，求tanα的值．

Answer 1

分析 将已知等式平方并结合sin²α+cos²α=1，算出sinα-cosα的值，从而解出sinα，cosα，再利用同角三角函数的商数关系，即可算出tanα的值．

解答 解：∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}，且0≤α≤π$…①
∴平方得（sinα+cosα）²=$\frac{1}{25}$，即1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$
可得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
因此，（sinα-cosα）²=$\frac{49}{25}$，得sinα-cosα=$\frac{7}{5}$（舍负），…②
①②联解，得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题给出角α的正弦与余弦之和，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数关系的知识，属于基础题．