Question

【题目】如图，已知多面体是正方体，，分别是棱，的中点，点是棱上的动点，过点，，的平面与棱交于点，则以下说法不正确的是( )

A.四边形是平行四边形

B.四边形是菱形

C.当点从点往点运动时，四边形的面积先增大后减小

D.当点从点往点运动时，三棱锥的体积一直增大

Answer 1

【答案】C

【解析】

对选项逐一判断，可得答案.项，由面面平行的性质定理可得，故四边形是平行四边形.项，由是正方体，易知平面，，故平面，故，故平行四边形是菱形.项，菱形的面积，线段的长度是定值，菱形的面积先减小后增大.项，由，点到平面的距离不变，当点从点往点运动时，三角形的面积一直增大，故三棱锥的体积一直增大.

如图所示

平面平面，平面平面，

平面平面，，同理，

四边形是平行四边形，故正确.

是正方体，，又平面，，

，平面.

分别是棱的中点，，平面，

又平面，，平行四边形是菱形，故正确.

菱形的面积，线段的长度是定值.当点从点往点运动时，线段的长度先减小后增大，菱形的面积先减小后增大，故不正确.

，点到平面的距离不变.当点从点往点运动时，三角形的面积一直增大，三棱锥的体积一直增大，故正确.

故选：.