[题目]在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(为参数).直线.以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程,(2)若直线与直线l相交于点A.与曲线C相交于不同的两点M.N.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（2）若直线与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点M，N.求的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；

(2)利用极径的应用和三角函数关系式的变换及正弦型函数的性质的应用和基本不等式的应用求出结果.

（1）由直线得其极坐标方程为.

由，（为参数）.得，

又，，，

则其极坐标方程为.

（2）由题意，设，，，

把代入，

得，

∴，

由与曲线C相交于不同的两点M，N，可知.

把代入得

∴，

当且仅当，，

即时，等号成立，的最小值为.

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根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的．

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