Question

【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：

根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的．

（1）求关于的线性回归方程；

（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；

（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为，问该家庭2020年底能否实现小康生活？

参考数据：，，

参考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）500元；（3）能．

【解析】

（1）根据题意求得，再由提供的数据得到，，，代入公式，求得，进而求得，写出回归方程.

（2）用（1）的回归方程，令，求得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值，然后再根据2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的求解.

（3）由每月的增长率为，设从3月开始到12月的纯收入之和为，，利用等比数列求和公式求解，然后再加上1，2月份的收入与8000比较即可.

（1）依题意得：，，

，，

所以，

，

所以关于的线性回归方程为.

（2）令，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为元

故，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为元．

（3）每月的增长率为，设从3月开始到12月的纯收入之和为，

则，

，

，

故到年底能如期实现小康．