Question

【题目】求直线关于对称的直线方程．

Answer 1

【答案】

【解析】

设上任意一点关于的对称点为在直线上，利用直线是的垂直平分线，建立方程关系，将用表示，代入直线方程，整理即可；由于相交，可得直线也过该交点，在直线再取一点，求出该点关于直线对称点的坐标，且在直线上，即可求解；或利用分别与夹角相等，设直线的斜率为，确定三直线的方向向量，应用夹角公式建立方程，求解即可.

解法1：设上任意一点关于的对称点为，

则．

由于在直线上，

代入得即．

解法2：由．故与交点坐标为．

另取上不同于的一点，设关于的对称点，则

，即点坐标为．

所以，过与的直线的方程为，

即．

解法3：由．故与交点坐标为．

设直线的斜率为，则直线的一个方向向量为，

又直线一个方向向量为，直线的一个方向向量为，

则（舍），．

所以，直线的方程为，即．