Question

如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2

2

，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为

 

；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-

2

）²+2y²-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是

 

．

Answer 1

分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2

2

cos45°，写出坐标．
（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．

解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2

2

cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（II）设（x′-

2

）²+2y²-2=0上的任意点为A（x₀，y₀），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x=

2

2

x₀，y=y₀，
∵(x0-

2

) 2+2y02-2=0，
∴(

2

x- 

2

)2+2y2=2
∴（x-1）²+y²=1，
故答案为：（2，2）；（x-1）²+y²=1．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，认真读题会得分．