Question

【题目】已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，则an＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

对于an2+4an﹣8Sn＝0，当，得，当得，所以数列是等差数列，进而写出通项公式．

an2+4an﹣8Sn＝0，①

当n＝1时，a12+4a1﹣8S1＝0，

即a12+4a1﹣8a1＝0，

所以a12﹣4a1＝0，

解得a1＝0或a1＝4

又因为数列{an}的各项均为正数，

所以a1＝4，

当n≥2时，an﹣12+4an﹣1﹣8Sn﹣1＝0②

①﹣②得，（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）＝0，

又因为数列{an}的各项均为正数，

所以an﹣an﹣1﹣4＝0，

即an﹣an﹣1＝4，

所以数列{an}是等差数列，an＝a1+（n﹣1）d＝4+（n﹣1）×4＝4n．

故答案为：