Question

【题目】在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．

（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；

（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；

（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

	语文特别优秀	语文不特别优秀	合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

参考公式：

参考数据：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）采用分层抽样，示范性高中抽取人，非示范性高中抽人；（2）；（3）有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

【解析】

（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，根据分层抽样的计算方法，即可求解；

（2）由频率分布直方图，利用平均数的计算公式，即可求解.

（3）由题意，得出的列联表，利用卡方的计算公式，求得卡方值，即可得出结论.

（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，

由题意，从示范性高中抽取人，从示师范性高中抽取人

（2）由频率分布直方图估算样本平均分为

，

推测估计本次检测全市学生数学平均分为

（3）由题意，语文特别优秀学生有人 ，数学特别优秀的学生有人

因为语文、数学都特别优秀的共有人，故列联表如下：

	语文特别优秀	语文不特别优秀	合计
数学特别优秀	3	1	4
数学不特别优秀	2	94	96
合计	5	95	100

，

所以有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.