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    【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）

    【答案】

    【解析】

    三角形内任意一点到三边距离和为定值是利用三角形面积相等得到的，类比：可利用四面体的体积相等求得棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和．

    解：边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，

    由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到．

    方法如下，如图，

    在棱长为a的正四面体内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4．

    四面体A﹣BCD的四个面的面积相等，均为，高为．

    由体积相等得：．

    所以．

    故答案为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

    甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

    使用寿命/材料类型

    1个月

    2个月

    3个月

    4个月

    总计

    A

    20

    35

    35

    10

    100

    B

    10

    30

    40

    20

    100

    经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，材料每包的成本为万元， 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

    参考数据：，

    参考公式：回归直线方程，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 _____．(填序号)

    ①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；

    ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分．

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    【题目】抛物线的焦点为，在上存在，两点满足，且点在轴上方，以为切点作的切线，与该抛物线的准线相交于，则的坐标为__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.

    （1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

    （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

    （i）证明：是直角三角形；

    （ii）求面积的最大值.

    （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知不等式的解集为或.

    （1）求；（2）解关于的不等式

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知直线的参数方程为，为参数，且，与交于点，与交于点，且，求的值.

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