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     在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.

    (1)求曲线的轨迹方程;

    (2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.

    【解析】(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,∴动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点

    ∴曲线的轨迹方程为和.

    (2)由解得或

    即,

    设过原点与点、的圆的方程为,

    则,解得

    ∴圆的方程为  即

    由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:

    解方程组,得

    即线段中点坐标为

    从而易得点关于直线的对称点的坐标为

    把代入代入:

    ∴点不在圆上.

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（　　）

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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