Question

18．下列四个数列中，是递增数列的是（　　）

• A． $\left\{{\frac{n+1}{n}}\right\}$
• B． $\left\{{\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n}}\right\}$
• C． $\left\{{cos\frac{π}{n}}\right\}$
• D． $\left\{{sin\frac{π}{n}}\right\}$

Answer 1

分析 A．属于单调递减数列；
B．属于摆动数列；
C．a_n=$cos\frac{π}{n}$，根据余弦函数与复合函数的单调性的判定方法即可判断出．
D．利用正弦函数的单调性可知：$\{sin\frac{π}{n}\}$单调递减．

解答 解：A．a_n=$\frac{n+1}{n}$=1+$\frac{1}{n}$，属于单调递减数列；
B.${a}_{n}=\frac{（-1）^{n}}{n}$属于摆动数列；
C．a_n=$cos\frac{π}{n}$，∵$0＜\frac{π}{n}≤π$，$\{\frac{π}{n}\}$单调递减，而y=cosx在x∈（0，π]上也单调递减，因此数列a_n单调递增．
可得a₁=-1，a₂=0，a₃=
D．利用正弦函数的单调性可知：$\{sin\frac{π}{n}\}$单调递减．
故选：C．

点评 本题考查了数列的单调性、复合单调性的判定方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．