【题目】如图,已知椭圆的长轴长为4,离心率为
,过点
的直线l交椭圆于
两点,与x轴交于P点,点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于
点.
(1)求椭圆方程;
(2)求证:为定值.
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【题目】我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线,事实上,多项式函数的图像都是如此.
(1)设,且
,若还有
,求证:
;
(2)设一个多项式函数有奇次项(
),求证:总能通过只调整
的系数,使得调整后的多项式一定有零点;
(3)现有未知数为的多项式方程
(其中实数
待定),甲、乙两人进行一个游戏:由甲开始交替确定
中的一个数(每次只能去确定剩余还未定的数),当甲确定最后一个数后,若方程由实数解,则乙胜,反之甲胜,问:乙有必胜的策略吗?若有,请给出策略并证明,若无,请说明理由.
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【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中
,各踢了
场,
各踢了
场,
踢了
场,且
队与
队未踢过,
队与
队也未踢过,则在第一周的比赛中,
队踢的比赛的场数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】下列说法中:
①“若,则
”的否命题是“若
,则
”;
②“”是“
”的必要非充分条件;
③“”是“
或
”的充分非必要条件;
④“”是“
且
”的充要条件.
其中正确的序号为__________.
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【题目】某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示.,
分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则
_______
.(填“
”“<”或“=”)
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【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线方程为
,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若在上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(限定
).
(1)写出曲线的极坐标方程,并求
与
交点的极坐标;
(2)射线与曲线
与
分别交于点
(
异于原点),求
的取值范围.
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