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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.

    （1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

    （2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

    【答案】（1）： ； ， ， .（2）

    【解析】试题分析：（1）联立两个曲线的极坐标方程解得交点坐标即可；（2）根据极径的几何意义得到，再由三角函数的单调性得到范围。

    解析：

    （1）曲线的直角坐标方程为，

    把， 代入，

    得；

    联立，得

    ①当时， ， ，得交点为，

    ②当时， ，得.

    当时， ，

    得交点坐标为，

    当时， ，

    得交点坐标为，

    ∴与的交点坐标为， ， .

    （2）将代入方程中，得，

    代入方程中，得，

    ∴，

    ∵，

    ∴

    ∴的取值范围为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，…,700进行编号；

    （1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；

    （下面摘取了随机数表的第7～9行）

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

    （2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

    检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为，求，的值。

    件数

    环保性能

    优等

    合格

    不合格

    安全性能

    优等

    6

    20

    5

    合格

    10

    18

    6

    不合格

    4

    （3）已知，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数。

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

    （2）若对任意恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数．

    （1）求a的值，并证明是R上的增函数；

    （2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式，，其中为空气治理调节参数，且．

    （1）令，求的取值范围；

    （2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

    某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    选考方案待确定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    1

    （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?

    （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；

    （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量，求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动直线l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0与圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

    （1）求证：无论m为何值，直线l总过定点A，并说明直线l与圆C总相交．

    （2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】写出下面两个的相关命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

    （1）命题：若，则.

    逆命题：_______________________________________________________（________）

    逆否命题：_____________________________________________________（________）

    （2）命题：设是实数，如果，那么有实数根。

    否命题：_______________________________________________________（________）

    逆否命题：_____________________________________________________（________）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

    （1）求两区域边界BE的长度；

    （2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．

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