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    已知M 是△ABC内的一点（不含边界），且=" 2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记f(x,y，z)＝，则f（x,y,z）的最小值是＿＿

     

    【答案】

    36

    【解析】

    试题分析：=" 2" =AB?AC?cos30°，∴AB?AC=4，AB?AC?sin30°=1=x+y+z，∴f（x，y，z）==（）（x+y+z）

    =1+4+9+≥14+4+6+12=36

    考点：本题考查了向量的应用，以及三角形的面积公式，同时考查了均值不等式的应用

    点评：求解向量与三角的综合应用问题，要能够将向量实数化，常常涉及数量积运算，具体问题中要再很大成大程度上发挥向量的“数”的特征.本题显然涉及考查均值不等式，要能够构造均值不等式应用的条件“积为定值”，同时注意取等条件的验证

     

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    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    已知M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值是
     
    ．

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    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
     
    ．

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    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    9
    ，此时f（M）=（
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    ．

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    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    .
    AC
    =2
    		3
    ∠BAC=30°    ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
    1
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是
    9
    9
    ．

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