Question

（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（﹣15）的距离相等；

（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（﹣9）的距离的2倍．

 

Answer 1

（1）所求点的坐标为﹣3；（2）所求点的坐标是﹣21或﹣5．

【解析】

试题分析：（1）设所求点的坐标为x，根据数轴上两点间的距离公式并结合题意得|x﹣9|=|﹣15﹣x|，解之即可得到所求点的坐标；

（2）设所求点的坐标为x'，根据数轴上两点间的距离公式并结合题意得|x'﹣3|=2|9+x'|，解之可得所求点的坐标为﹣21或﹣5．

【解析】
（1）设该点为M（x），根据题意，得

A、M两点间的距离为d（A，M）=|x﹣9|，

B、M两点间的距离为d（M，B）=|﹣15﹣x|，

结合题意，可得|x﹣9|=|﹣15﹣x|，

∴x﹣9=15+x或x﹣9=﹣15﹣x，解之得x=﹣3，得M的坐标为﹣3

故所求点的坐标为﹣3．

（2）设该点为N（x'），

则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'﹣3|，

B、N两点间的距离为d（N，B）=|﹣9﹣x'|，

根据题意有|x'﹣3|=2|9+x'|，

∴x'﹣3=18+2x'或x'﹣3=﹣18﹣2x'，解之得x'=﹣21，或x'=﹣5．

故所求点的坐标是﹣21或﹣5．