Question

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为

2

+2，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求边c的长．
（2）若△ABC的面积为

1

3

sinC，求角C的度数．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）先利用正弦定理化角为边，然后由周长可求；
（2）由

1

2

absinC=

1

3

sinC，得ab=

2

3

，在由余弦定理可求cosC，进而可得C．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵sinA+sinB=

2

sinC，
由正弦定理，得a+b=

2

c，
∴a+b+c=

2

c+c=（

2

+1）c=

2

+2，
∴a+b=2，c=

2

．
（2）在△ABC中，S△ABC=

1

2

absinC=

1

3

sinC，
∴

1

2

ab=

1

3

，即ab=

2

3

，
又a+b=2，在△ABC中，由余弦定理，
得cosC=

b2+a2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-2

2ab

=

1

2

，
又在△ABC中，C∈（0，π），
∴C=

π

3

．

点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，熟记定理内容并灵活运用是解题关键．