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    （1）已知向量
    a
    ，
    b
    ，计算6
    a
    -[4
    a
    -
    b
    -5（2
    a
    -3
    b
    ）]+（
    a
    +7
    b
    ）；
    （2）已知向量|
    a
    |=6，|
    b
    |=4，向量
    a
    与
    b
    的夹角是60°，求（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）去括号后直接利用向量的加减运算化简；
    （2）直接展开向量的数量积运算得答案．
    解答： 解：（1）6
    a
    -[4
    a
    -
    b
    -5（2
    a
    -3
    b
    ）]+（
    a
    +7
    b
    ）
    =6
    a
    -4
    a
    +
    b
    +10
    a
    -15
    b
    +
    a
    +7
    b

    =13
    a
    -7
    b
    ；
    （2）∵|
    a
    |=6，|
    b
    |=4，向量
    a
    与
    b
    的夹角是60°，
    ∴（
    a
    +2
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）
    =|
    a
    |2-3
    a
    •
    b
    +2
    a
    •
    b
    -6|
    b
    |2
    =36-
    a
    •
    b
    -6×16
    =-60-|
    a
    |•|
    b
    |cos60°
    =-60-6×4×
    1
    2

    =-72．
    点评：本题考查了平面向量的加减运算，考查了平面向量的数量积公式，是基础的计算题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    2
    C、
    2π
    3
    D、π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算log3
    427
    3
    +lg25+lg4+7log72    的值；
    （2）已知函数f（x）=
    x+2  (x≤-1)
    x2    (-1＜x＜2)
    2x    (x≥2)
    ，求f（-4）、f（3）、f[f（-2）]的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线
    x2
    2
    -4y2=1    的右焦点，
    （Ⅰ）求抛物线E的方程；
    （Ⅱ）已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明对任何正整数n有
    1
    3
    +
    1
    15
    +
    1
    35
    +
    1
    63
    +…+
    1
    4n2-1
    =
    n
    2n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是
    		6
    3
    ，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（
    		3
    +
    		2
    ）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．
    （Ⅰ）求直线
    l
     
    2
    的方程；
    （Ⅱ）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2．
    （1）求
    3sinα+2cosα
    sinα-cosα
    的值；
    （2）求
    cos(π-α)cos(
    π
    2
    +α)sin(α-
    3π
    2
    )
    sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
    的值；
    （3）若α是第三象限角，求cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假；
    （2）写出命题“所有的偶数都能被2整除”的否定，并判断其真假．

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