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已知函数及其导数,若存在,使得=,则称 的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是(  )
,②,③,④,⑤

A.2 B.3 C.4 D.5

B

解析试题分析:①中的函数f(x)=x2,f'(x)=2x.要使f(x)=f′(x),则x2=2x,解得x=0或2,可见函数有巧值点;对于②中的函数,要使f(x)=f′(x),则e-x=-e-x,由对任意的x,有e-x>0,可知方程无解,原函数没有巧值点;对于③中的函数,要使f(x)=f′(x),则,由函数f(x)=lnx与的图象它们有交点,因此方程有解,原函数有巧值点;对于④中的函数,要使f(x)=f′(x),则,即sinxcosx=1,显然无解,原函数没有巧值点;对于⑤中的函数,要使f(x)=f′(x),则即x3-x2+x+1=0,设函数g(x)=x3-x2+x+1,g'(x)=3x2+2x+1>0且g(-1)<0,g(0)>0,显然函数g(x)在(-1,0)上有零点,原函数有巧值点.故①③⑤正确.选C.
考点:1.导数的运算;2.命题的真假判断与应用

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