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    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的左焦点距离为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由双曲线的方程求得双曲线的离心率及左准线方程，然后由双曲线的第二定义求得M到双曲线的左焦点距离．
    解答： 解：由
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1，得a2=4，b2=5，则c2=a2+b2=4+5=9，
    ∴a=2，c=3．
    则e=
    3
    2
    ．
    双曲线的左准线方程为x=-
    4
    3
    ．
    设点M到此双曲线的左焦点距离为d，
    由双曲线的第二定义得：
    d
    3+
    4
    3
    =
    3
    2
    ，d=
    13
    2
    ．
    故答案为：
    13
    2
    ．
    点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了双曲线的第二定义，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -y2=1（a＞0）的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用e，f，g三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同，例如n=1时，排出的字符串为ef，eg：n=2时，排出的字符串是efe，ege，efg，egf，…在这种含有n+1个字母的字符串中，记排在最后一个的字母仍然是e的字符串的个数为an．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an-1
    +
    1
    an
    ＜
    3
    2
    （n≥2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心在x轴上，曲线x2=2y在A（2，2）处的切线l恰与圆C在A点处相切，则圆C的圆心坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学要从高三年级中选出一名同学参加省里举行的化学试验竞赛，经过分组选拨，最后甲和乙两位同学入围，学校决定进行五次试验比赛确定最终人选，已知甲五次试验的得分情况分别为5，8，9，9，9；乙五次试验的得分情况分别为6，7，8，9，10．你认为选出哪位同学参加竞赛比较合适些？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x=（x-2）（|x-2|-2）+2．
    （1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
    （2）对任意的x1、x2∈[1，a]，总有|f（x1）-f（x2）|≤3，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
    9
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log 
    an
    n+1
    2，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
    m
    20
    成立，求m的最大值m0；
    （3）对任意n∈N*，都有1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    m0
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，其中
    a
    =（3，4）．
    （1）若
    c
    为单位向量，且
    a
    ∥
    c
    ，求
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    且
    a
    -2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，求向量
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值．

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