Question

已知平面向量

a

，

b

，

c

，其中

a

=（3，4）．
（1）若

c

为单位向量，且

a

∥

c

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

且

a

-2

b

与2

a

-

b

垂直，求向量

a

，

b

夹角的余弦值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）设c=（x，y），由a∥c和|c|=1可得：

3y-4x=0 x2+y2=1

求解即可，

x= 3 5 y= 4 5

或

x=- 3 5 y=- 4 5

（2）根据（a-2b）•（2a-b）=0，即2|a|²-5a•b+2|b|²=0，
又|a|=5，|b|=

5

，得出a•b=12，即可求解向量a，b夹角的余弦值cos＜a，b＞=

a•b

|a||b|

=

12 5

25

．

解答： 解：（1）设c=（x，y），由a∥c和|c|=1
可得：

3y-4x=0 x2+y2=1

∴

x= 3 5 y= 4 5

或

x=- 3 5 y=- 4 5

∴c=（

3

5

，

4

5

）或c=（-

3

5

，-

4

5

）．
（2）∵（a-2b）•（2a-b）=0，
即2|a|²-5a•b+2|b|²=0，
又|a|=5，|b|=

5

，
∴a•b=12，
∴向量a，b夹角的余弦值cos＜a，b＞=

a•b

|a||b|

=

12 5

25

．

点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用求夹角问题，属于中档题．