Question

与曲线C：x²+y²+2x+2y=0相内切，同时又与直线l：y=2-x相切的半径最小的圆半径是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．

解答： 解：曲线化为（x+1）²+（y+1）²=2，
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=

|-1-1-2|

2

=2

2

所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为

3 2

2

∴圆心坐标为（-

2

2

，-

2

2

），半径为．
∴标准方程为（x+

2

2

）²+（y+

2

2

）²=

9

2

．
故答案为：（x+

2

2

）²+（y+

2

2

）²=

9

2

．

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．