精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
本小题满分12分)
已知数列满足=4n-3(n).
(I)若=2,求数列的前n项和
(II)若对任意n,都有≥5成立,求为偶数时,的取值范围.
解:(I)由=4n-3(n)得=4n+1(n).
两式相减,得=4.    
所以数列是首项为,公差为4的等差数列;数列是首项为,公差为4的等差数列.        …………………………. ………………………………………………2分
=1,=2,得=-1.
所以(k∈Z).…………………………………………………3分
①当n为奇数时,=2n=2n-3,
+…+=()+()+…+()+
=1+9+…+(4n-11)+2n+2n
……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时,+…+=()+()+…+()
=1+9+…+(4n-7) =
所以(k∈Z)……………………………………7分
(II)由(I)知,(k∈Z)
n为偶数时,=2n-3-=2n
≥5,得+16n-12. ………………………………….9分
+16n-12=+4
n=2时,=4,所以≥4
解得≥1或≤-4……………………………………………………11分
综上所述,的取值范围是.……………………………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的通项公式分别为),将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列
⑴求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
中有多少项不是数列中的项?说明理由;
⑶求数列的前项和)。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列满足,则的值为                        (    )
A.2B.1
C.0D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1c
2Snan an+1r
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由;
(2)设
rc>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列的前n项的和,那么这个数列的通项公式为(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)
已知数列﹛an﹜中,a2=p(p是不等于0的常数),Sn为数列﹛an﹜的前n项和,若对任意的正整数n都有Sn=.
(1)证明:数列﹛an﹜为等差数列;
(2)记bn=+,求数列﹛bn﹜的前n项和Tn;
(3)记cn=Tn-2n,是否存在正整数m,使得当n>m时,恒有cn∈(,3)?若存在,证明你的结论,并给出一个具体的m值;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设等差数列的前项和为,若,则的最大值为__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)各项为正数的数列的前项和为,且满足:

(1)求
(2)设函数,求数列的前项和
(3)设为实数,对满足的任意正整数,不等式
恒成立,求实数的最大值。

查看答案和解析>>

同步练习册答案