Question

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-4y的最小值为（　　）

• A． -3
• B． 2
• C． -9
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-4y，得y=$\frac{1}{4}x-\frac{z}{4}$，
平移直线y=$\frac{1}{4}x-\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{4}x-\frac{z}{4}$经过点B）时，
直线y=$\frac{1}{4}x-\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，即B（1，$\frac{5}{2}$）
此时z的最小值为z=1-4×$\frac{5}{2}$=1-10=-9．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．