Question

若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x²+mx+1＞0，如果对于?x∈R，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题．确定实数m的取值范围．

解答： 解：∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≥-

2

，
∴要使sinx+cosx＞m恒成立，则m＜-

2

，
即：r（x）：m＜-

2

．
若x²+mx+1＞0成立，则△=m²-4＜0，
解得-2＜m＜2，
即s（x）：-2＜m＜2．
∵r（x）为假命题，∴m≥-

2

∵s（x）为真命题，则

m≥- 2 -2＜m＜2

，解得-

2

≤m＜2．
综上-

2

≤m＜2．
故答案为：{m|-

2

≤m＜2}．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键．