Question

已知在三棱锥S-ABC中，△SBC、△ABC都是等边三角形，平面SBC⊥平面ABC，SA=6，则三棱锥体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：取BC的中点D，连接SD，AD，证明SD⊥平面ABC，再求三棱锥体积．

解答： 解：取BC的中点D，连接SD，AD
∵△SBC、△ABC都是等边三角形，
∴SB=SC=AB=AC=BC，而D∈BC且BD=CD，
∴BC⊥SD、BC⊥AD，
又平面SBC⊥平面ABC，
∴SD⊥平面ABC，
∴SD⊥AD，
∴SD=AD=3

2

，
∵SB=SC=AB=AC、D∈BC且BD=CD，
∴BC=2

6

．
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=

1

2

×2

6

×3

2

=6

3

．
∴V_S-ABC=

1

3

×6

3

×3

2

=6

6

．
故答案为：6

6

．

点评：本题考查三棱锥体积的计算，证明SD⊥平面ABC是关键．