Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）以及双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为（　　）

• A、2或

  3

• B、

  6

  或

  2 3

  3

• C、

  3

  或

  6

• D、2或

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的渐近线的方程可得

b

a

=

3

或

3

3

，再利用c²=a²+b²，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率．

解答： 解：由题意，

b

a

=

3

或

3

3

．
∴e=

1+( b a )2

=2或

2 3

3

．
故选：D．

点评：本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法．