Question

若函数f（x）=|x|•（x+2）在区间（a，2a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的性质，求出函数f（x）的单调递减区间，解不等式即可得到结论．

解答： 解：当x≥0时，f（x）=|x|•（x+2）=x•（x+2）=（x+1）²-1，函数在[0，+∞）上单调递增，
当x＜0时，f（x）=|x|•（x+2）=-x•（x+2）=-（x+1）²+1，函数在[-1，0）上递减，在（-∞，-1）上递增，
若在区间（a，2a+1）上单调递减，
则

2a+1≤0 a≥-1

，即

a≤- 1 2 a≥-1

，
则-1≤a≤-

1

2

，
故答案为：(-1，-

1

2

]

点评：本题主要考查函数单调区间的应用，根据分段函数的性质求出递减区间时解决本题的关键．