Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

4

3

a_n-

2

3

（n∈N⁺），则a₁=

 

，a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件得a₁=S₁=

4

3

a1-

2

3

，由此能求出a₁=2；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

4

3

an-

4

3

an-1，由此能求出结果．

解答： 解：∵S_n=

4

3

a_n-

2

3

，
∴a₁=S₁=

4

3

a1-

2

3

，
解得a₁=2．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=

4

3

an-

4

3

an-1，
∴

an

an-1

=4，
∴a_n=2•4^n-1=2^2n-1，
n=1时，也成立，
∴a_n=2^2n-1，n∈N^*．
故答案为：2，2^2n-1，n∈N^*．

点评：本题考查数列的首项和通项公式的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用．