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    18．在三棱锥V-ABC中，VA=VB，CA=CB．求证：AB⊥VC

    分析 取AB中点M，连结VM，CM，推导出VM⊥AB，CM⊥AB，从而AB⊥平面VMC，由此能证明AB⊥VC．

    解答 解：取AB中点M，连结VM，CM，
    ∵VA=VB，
    ∴△VAB为等腰三角形，∴VM⊥AB，
    ∵CA=CB，∴△ACB是等腰三角形，
    ∴CM⊥AB，
    又VM∩CM=M，∴AB⊥平面VMC，
    又VC?平面VMC，
    ∴AB⊥VC．

    点评 本题考查线线垂直的证明，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力、空间想象能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    8．已知3sin2α-2sinα+2sin2β=0，试求sin2α+sin2β的取值范围．

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    9．化简sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于（　　）
    A．cos（2x+y）B．cosyC．sin（2x+y）D．siny

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    6．化简sin690°的值是（　　）
    A．0.5B．-0.5C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    13．若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用19题阅读材料及结论）

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    3．对$?x∈（\;0\;，\;\frac{1}{3}\;）$，23x≤logax+1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（\;0\;，\;\frac{2}{3}\;）$B．$（\;0\;，\;\frac{1}{2}\;]$C．$[\;\frac{1}{3}\;，\;1\;）$D．$[\;\frac{1}{2}\;，\;1\;）$

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    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=2{a_n}-2（n∈{N^*}）$．
    （1）求数列{an}的通项an．
    （2）设cn=（n+1）an，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    7．已知三条不重合的直线m，n，l 和两个不重合的平面 α，β 下列命题正确的是（　　）
    A．若m∥n，n?α，则 m∥αB．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则 n⊥α
    C．若l⊥n，m⊥n，则 l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且 l⊥m，则 α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=|x-2|+|2x+1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≥7；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+|x-2|＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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